SCHEDA N. 8
Il rapporto aureo
![](immagini_grscientifico/scheda8_1_norbrosa.jpg)
Graficamente, la sezione aurea può essere rappresentata da
un segmento diviso in due parti
a e
b, tali che il
rapporto tra l'intero segmento
a+b e la parte più lunga
a
sia uguale al rapporto tra la parte più lunga
a e la parte più
corta
b:
![](immagini_grscientifico/scheda8_2_norbrosa.jpg)
Anche le due parti
a e
b così
ottenute sono tra loro in
rapporto aureo, così come la parte più piccola
con la differenza tra le due parti:
![](immagini_grscientifico/scheda8_3_norbrosa.jpg)
Dato un segmento
a di lunghezza unitaria,
indicando con x il segmento a+b la
sezione aurea può essere
rappresentata algebricamente con la seguente proporzione:
![](immagini_grscientifico/scheda8_4_norbrosa.jpg)
Dopo alcuni passaggi algebrici, la relazione si trasforma
nella seguente equazione:
![](immagini_grscientifico/scheda8_5_norbrosa.jpg)
Questa
equazione ha
un'unica soluzione positiva:
![](immagini_grscientifico/scheda8_6_norbrosa.jpg)
Tale
numero è un
numero irrazionale
chiamato Φ.
![](scheda8_norbertorosa_file/image001.gif)
E’ l'unico numero reale per cui valgono le seguenti
relazioni:
![](immagini_grscientifico/scheda8_7_norbrosa.jpg)
Il valore approssimato ai millesimi è
![](immagini_grscientifico/scheda8_8_norbrosa.jpg)
In seguito alle relazioni precedenti, si osserva che:
![](immagini_grscientifico/scheda8_9_norbrosa.jpg)
Liceo "Norberto Rosa"
Indirizzi Scientifico e Scientifico Tecnologico
A.S. 2006-07