Dato un triangolo isoscele i cui angoli alla base misurano 72° ciascuno, e l’angolo al vertice misura 36°, la bisettrice di un angolo alla base divide il lato obliquo opposto nel punto d’intersezione in due segmenti in modo tale da creare una sezione aurea.
Dimostrazione
Il triangolo ABC viene diviso dalla bisettrice BD in due triangoli isosceli: BCD e ABD.
Inoltre, essendo BD la bisettrice dell’angolo B, i triangoli ABC e BCD sono simili in quanto hanno angoli corrispondenti congruenti.
Dalla similitudine risulta che i lati corrispondenti sono in proporzione,
per cui AC : BC = BD : DC
Dalla proprietà dei triangoli isosceli risulta AD = BD = BC
Dunque la relazione di proporzionalità può essere scritta nella forma AC : AD = AD : DC
Inoltre

Dal momento che ABC è un triangolo isoscele, si ha AB = AC.
Anche BCD è un triangolo isoscele, per cui si ha BD = BC.
Per la proprietà transitiva della congruenza, si ha AD = BC.

Quindi, si può anche affermare: AC : BC = BC : DC.

Liceo "Norberto Rosa"
Indirizzi Scientifico e Scientifico Tecnologico
A.S. 2006-07