SCHEDA N. 5
Il pentagono stellato è sicuramente la figura geometrica che più di ogni altra rappresenta, all'infinito, la sezione aurea.
E' forse per questo motivo che questo fu scelto come simbolo della scuola pitagorica.
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Il pentagono regolare ha gli
angoli interni congruenti con angoli di misura 108°. Ogni coppia di lati consecutivi forma con la diagonale che unisce gli estremi dei lati un triangolo isoscele con angoli di misura 36°, 36°, 108°. Quindi, il lato del pentagono regolare è la sezione aurea di una diagonale.  Vedere scheda n. 4 |
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Ogni lato forma, con il punto
d’incontro delle due diagonali uscenti dagli estremi del lato, un
triangolo i cui angoli misurano 36°, 36°, 108°. Quindi, il punto d' intersezione tra due diagonali divide ciascuna di esse in due segmenti che stanno nel rapporto aureo.  Vedere scheda n. 4 |
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All’interno di un pentagono
ogni lato forma, con due diagonali uscenti dagli estremi del lato e
congiungenti il vertice opposto al lato, un triangolo i cui angoli
misurano 72°, 72°, 36°. Quindi, si riconferma la proprietà secondo cui il lato è la sezione aurea di una diagonale.  Vedere scheda n. 3 |
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All’interno del pentagono tre
diagonali uscenti da tre vertici consecutivi individuano un triangolo i
cui angoli misurano 72°, 72°, 36°. Anche in questo, si riscontra la proprietà della proporzione aurea.  Vedere scheda n. 3 |
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All’interno del pentagono le
intersezioni delle diagonali individuano un pentagono regolare. Infatti i triangoli ABG, BCF, CDL, DEK e AEH sono congruenti in quanto hanno i lati corrispondenti congruenti. Di conseguenza, i lati GF, FL, LK, KH, HG sono congruenti e anche gli angoli sono congruenti perché angoli opposti al vertice di angoli congruenti. Quindi il pentagono GFLKH è regolare. A partire da questo pentagono si possono tracciare le diagonali e ricostruire in piccolo la situazione già vista. Tale processo può essere ripetuto in modo ricorsivo indefinitamente. |
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All’interno del pentagono le
intersezioni delle diagonali individuano anche un pentagono concavo
chiamato "stellato". Tale pentagono ha i lati congruenti in quanto i triangoli BGF, CFL, DKL, EKH, AGH sono congruenti in quanto hanno i lati corrispondenti congruenti. |
Liceo "Norberto Rosa"
Indirizzi Scientifico e Scientifico Tecnologico
A.S. 2006-07