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 Una funzione f tra due insiemi non vuoti A e B è una regola che associa ad ogni elemento di A un unico elemento di B.
Indichiamo questa corrispondenza tra insiemi:  .
Una funzione , A e B sottoinsiemi di R, si dice matematica o analitica se esiste una relazione y = f(x) che permette di calcolare univocamente il corrispondente valore y appartenente a B.
Questa corrispondenza tra elementi si indica con: y = f(x) (si legge effe di x).
Lequazione y = f(x) è lespressione analitica della funzione matematica, con x e y rispettivamente variabile indipendente e variabile dipendente.
Se x è un qualsiasi elemento dellinsieme A ( ) con f (x) indichiamo lelemento  che corrisponde ad x mediante la funzione f .
Lelemento y di B si dice immagine di x mediante f.
Il dominio D (o Campo di Esistenza CdE, o anche insieme di definizione) di una funzione è il più ampio sottoinsieme di R costituito da tutti e soli i valori della x per cui esistano finiti i corrispondenti valori di y = f(x).
Il codominio C di una funzione è il sottoinsieme di R costituito da tutti gli elementi y corrispondenti dei punti x appartenenti al dominio della funzione.
Una funzione f si dice numerica o aritmetica se il suo dominio è in N ed è a valori in N. 
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; es: 
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con A(x) e B(x) polinomi nella variabile x; es. 
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